Kann ich unserem Haustier im Notfall auch eine von meinen Pillen Geben?

Die Frage muss erstmal grundsätzlich mit einem klaren NEIN beantwortet werden.

Tiere verarbeiten manche Medikamente völlig anders und manche gar nicht, so dass diese sich dann als Giftstoffe in ihrem Körper ablagern können, die im schlimmsten Fall zum Tode des Tieres führen.
Natürlich gibt es auch sehr viele Medikamente aus der Humanmedizin, die von Tieren sehr gut verarbeitet werden, dies setzt aber spezielle Kenntnisse voraus und die sind ja sehr oft nicht vorhanden.

Ein paar Beispiele der gängigsten Mittel, die in fast jeder Hausapotheke vorhanden sind:

Paracetamol:
Ein mittelstarkes Schmerzmittel, welches es in Form von Zäpfchen, Tropfen und Tabletten gibt, neuerdings auch in 100ml Ampullen mit 1g Wirkstoff.
Paracetamol wird hauptsächlich über die Leber und Nieren abgebaut und wirkt beim Hund toxisch und führt zu Leber- und Nierenschäden.

Asperin (ASS)
Auch ein mittelstarkes Schmerzmittel, dazu noch fiebersenkend, aber auch gerinnungshemmend.
ASS kann besonders bei jungen Hunden zu schweren Gerinnungsstörungen führen. Das fatale daran ist, im Laborblut ist die Trombozyten-Zahl unverändert, aber sie können nicht mehr miteinander verkleben, so dass es auf diesem Wege zu der Gerinnungsstörung kommt. Schon relativ kleine Verletzungen können so unkontrolliert vor sich hin bluten. 
Wenn man also ASS gegeben hat, muss man dies auch unbedingt sagen, damit der TA gegen steuern kann.

Magen-Darm-Tropfen
Diese sollen normalerweise den Darm anregen, bei Kaninchen wirken sie aber lähmend auf den Darm und können so den Tod herbei führen.

Alkohol
Alkohol wird in fast allen flüssigen Medikamenten als Trägersubstanz und Konservierungsstoff verwendet. Katzen können ihn fast gar nicht verarbeiten, bei ihnen wirkt er hoch toxisch und sie reagieren mit schwersten Vergiftungserscheinungen.

Dies sollen nur ein paar Beispiele sein, um deutlich zu machen, dass es besser ist, einmal zu viel den TA aufzusuchen, als sich danach schwerste Vorwürfe zu machen.